Sym関数：Matlabでシンボル番号、変数、およびオブジェクトを作成する

このガイドでは、象徴的な変数に焦点を当てたMatlabの強力な象徴的な計算機能を探ります。シンボリック変数を使用すると、数値計算で見られる丸め誤差を回避する正確な数学的式が可能になります。シンボリック変数を作成および使用し、変換フラグを適用し、象徴的な数学で複雑な問題を解決する方法を学びます。明確な例と説明を通じて、Matlabのシンボリックツールを代数や微分方程式の解決に適用する方法を確実に理解することができます。

カタログ

1. MATLABのシンボリック変数の理解

2。MATLABでのシンボリック計算の調査

MATLABのシンボリック変数の理解

シンボリック変数は、MATLABが数学的式を正確な形で保持できるようにするため、通常の数値とは異なります。たとえば、通常の数値を使用する場合、πを3.14として表す場合、近似を使用しています。対照的に、πのシンボリック変数は、Matlabの単純化を選択するまでMatlabでπとして残り、より高い精度を確保します。この精度は、代数、計算、工学などのフィールドで重要です。このフィールドでは、丸い近似よりも正確なソリューションが好まれることがよくあります。シンボリック変数を使用することにより、数値ではなく象徴的に方程式を操作できます。これは、高度な精度を必要とする問題を解決するのに非常に役立ちます。

MATLABでシンボリック変数を作成する方法は？

MATLABでシンボリック変数を作成するには、 Sym 関数。この関数を使用すると、任意の数、式、または変数を象徴的なものに変えることができます。なぜこれらの余分な宣言が重要なのですか？計算で変数を処理する方法をMatlabに伝えるからです。たとえば、変数を実際のものとして宣言した場合、Matlabは操作を実行するときに複雑な数値を考慮しません。同様に、変数が正の根や対数などの関数に影響するように変数を宣言します。

記号変数を定義するいくつかの一般的な方法は次のとおりです。

指示	それは何をしますか？
sym（ 'x'）	シンボリック変数xを作成します。
sym（ 'x'、 '本物'）	xは実数であると宣言します。
sym（ 'k'、 'ポジティブ'）	Kは正の数であると宣言します。

Sym関数を使用して数値を変換します

Sym関数は、より正確な計算のために、通常の数値をシンボリック数に変換することもできます。MATLABは、sym関数を使用して異なるフラグ（またはオプション）を許可し、数値が象徴的に表現される方法を制御します。各フラグは、必要なものに応じて、精度とパフォーマンスのバランスをとるように設計されています。たとえば、「R」フラグを使用すると、代数で役立つ正確な画分が得られます。一方、「d」は数字を小数として表示しますが、読みやすいですが、ある程度の精度を失う可能性があります。

ここにいくつかの便利なフラグと彼らが何をするかがあります：

フラグ	説明	例
'f'	数値をフローティングポイント近似に変換します。	Sym（3.14、 'f'）
'r'	正確な画分として数値を表します（p/q）。	Sym（1.25、 'r'）→5/4
「E」	EPSを使用してエラー用語でシンボリック数を表示します。	Sym（1.0001、 'e'）
'd'	小数形式で番号を表示します。	Sym（2/3、 'd'）→0.6667

MATLABでのシンボリック計算の調査

MATLABを使用する場合、ほとんどの人は数値を使用して計算を実行します。ただし、シンボリック計算を通じて数学的表現を処理する別の強力な方法があります。数値を10進数に変える代わりに、シンボリック計算により、式を元の代数形式に保持できます。これは、数学的精度を維持しながら計算を実行したい場合に役立ちます。

たとえば、入力して定数π（PI）のシンボリックバージョンを作成できます pi = sym（pi）;。式を使用して、半径が5の円の領域を計算した場合エリア= pi * r²、結果は78.54のような丸い数ではありません。代わりに、Matlabが表現を与えます 25π、答えを正確な形に保ちます。実行してデータの種類を確認できますクラス（エリア）、それが象徴的なオブジェクトであることを示します。これは、式がおおよその小数値に変換することなく、そのまま保存されることを意味します。特に高度な数学や工学の問題で、精度が重要な場合には、このように表現を象徴的に保つことが重要です。

シンボリック計算のもう1つの有用な特徴は、正確な形式の分数と根を使用することです。通常、入力する場合 1/3 Matlabでは、0.3333のような丸い小数の結果が得られます。ただし、シンボリック関数を使用する場合 Sym（1/3）、Matlabはそれを分数として保持します 1/3 近似なし。タイプする場合、ルーツにも同じことが言えます sym（sqrt（5））、Matlabは、丸い数字の代わりに平方根記号を表示します。画分と根を正確に保つこの能力は、正確な結果が必要な状況では非常に役立ちます。

シンボリック計算により、関数を簡単に区別することもできます。計算では、分化は関数の変化速度を見つけるプロセスです。Matlabでは、関数を象徴的に定義し、段階的に区別できます。たとえば、関数を定義する場合 y = sin（sym（ 'x'））、入力して区別できます diff（y）、それはあなたに与えるでしょう cos（x）。また、入力して2番目の導関数を見つけることもできます diff（y、2）、その結果です -sin（x）。この機能は、複数の変数を備えたより複雑な機能でも機能します。定義する場合 z = x² + sin（y）象徴的に、それをに関して区別できます x タイピングによって diff（z、 'x'）、それは与えます 2x。に関して差別化 y 与えます居心地の良い）。