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ノートン定理の基本と回路の例

複雑な回路を見たことがあり、それを理解する方法を疑問に思ったことがあるなら、ノートンの定理が役立ちます。回路のセクション全体を簡単に作業しやすいものに簡素化する方法が得られます。多くのコンポーネントを処理する代わりに、それらを現在のソースと抵抗器のみに並行して置き換えます。これにより、特に負荷が変化する場合、電流と電圧の振る舞いを分析する方が迅速になります。サーキットの基本を学んでいても、問題を解決するためのより良い方法を探している場合でも、この方法は物事を明確で管理しやすくします。この記事では、ノートンの定理が何であるか、それを適用する方法、そしてそれが回路分析を簡素化するのに役立つ理由を学びます。すべてが段階的に説明されているため、簡単に従うことができます。

カタログ

図1。回路分析におけるノートンの定理

回路分析におけるノートンの定理の紹介

ノートンの定理 電気回路を操作するとき、特に複雑な回路を簡素化して分析を容易にする場合は、有用なツールです。その背後にあるアイデアはそれです 任意の線形電気回路 抵抗器とソースは、負荷の観点から同じように動作するより単純なバージョンに置き換えることができます。このよりシンプルなバージョンは呼ばれます ノートン等価回路。

コンポーネントの厄介なネットワークを扱う代わりに、ノートンの定理を使用すると、 1つの抵抗器と並行した単一の電流ソース。その後、この単純化されたバージョンに負荷を接続し、電流フローの量やそれにどのような電圧が表示されるかなど、簡単に把握できます。

この方法は、回路で最適に機能します リニア- それは彼らがオームの法則に従っており、非線形に動作するダイオードやトランジスタのような複雑な要素を持っていないことを意味します。また、Theveninの定理と比較するのに最適な方法でもあります。 代わりに抵抗器を使用した直列の電圧源。

ノートンの定理を理解することで、サーキットを見る新しい方法が得られ、数学と分析がより管理しやすくなります。どのように違うかをテストするときに特に便利です 負荷抵抗 ノートンに相当するものを見つけたら、負荷が変わるたびに完全な分析を再度実行する必要がないため、回路に影響を与えます。

回路でノートンの定理を使用する方法は？

Nortonの定理を使用する前に、線形回路でのみ機能することを知ることが重要です。線形回路とは、電流と電圧が直線関係に続くものです。指数、正方形の根なし、抵抗器、コンデンサ、インダクタなどの基本的なコンポーネントのみです。これは、計算する電流または電圧が予測可能に動作することを意味します。これは、回路を簡素化して理解しようとするときに必要なものです。

ノートンの定理は、より大きく、より複雑なネットワーク内の抵抗のような負荷（抵抗器のように）を理解しようとしているときに役立ちます。荷重が変わるたびに回路全体を解くのではなく、回路の残りの部分をはるかに単純なものに変えることができます。これは、ノートンに相当するものと呼ばれるものです。

図2。ノートンの定理を説明するための回路概略図

物事をより明確にするために、分岐電流、メッシュ電流、重ね合わせ、テブニン、さらにはミルマンの定理などの他の分析方法でも使用されているサンプル回路を使用して、この定理を歩きます。同じ例に固執すると、同じ問題でさまざまな手法がどのように機能するかを比較できます。状況に応じて、どの方法がより簡単またはより便利になるかをよりよく理解することができます。

これらの方法を簡単に見てみましょう。

分岐電流法 - 各パスの電流

この方法は、回路内のすべてのブランチに電流を割り当てます。使用します オームの法律 そして キルチホフの現在の法律 方程式を形成する。それは簡単ですが、回路に多くの枝がある場合、より多くの数学を含めることができます。

メッシュ電流法 - ループ内の電流

ここでは、各ブランチの代わりに各ループに電流を割り当てます。使用 Kirchhoffの電圧法、分岐法よりも少ない方程式を形成します。ワイヤーを交差せずに回路に最適です。

重ね合わせ定理 - 一度に1つのソース

この方法は、見て回路を分解します 一度に1つの電源、他の人をオフにします。次に、各ソースの効果を解決します すべての結果を一緒に追加します 全体像を取得します。

Theveninの定理 - 電圧ソースバージョン

回路の一部を単純化します 直列の1つの電圧源と1つの抵抗器。単純化された回路が同じままであるため、異なる負荷をテストするときは素晴らしいことです。

ミルマンの定理 - 並列ソースの簡素化

でサーキットに使用されます 複数の平行電圧源、ミルマンのフォーミュラは、それらを1つの単純な同等物に結合します。これらのセットアップを解決するのは迅速できれいです。

このプロセスの終わりまでに、特に複数の負荷条件を分析する場合、ノートンの定理がどれほど強力かつ便利なものであるかがわかります。これは、多くの繰り返しの作業を減らすのに役立ち、回路内の電流がどのように流れるかを見るためのより簡単な方法を提供します。

ノートン等価回路の理解

ノートンの定理を使用すると、複雑なサーキットを取り、それを処理しやすいものに分解できます。重要なアイデアは、できるということです 負荷抵抗器を取り外します 元の回路から、他のすべてを 抵抗器と並行した単一の電流ソース。この単純化されたバージョンは、と呼ばれます ノートン等価回路、荷重が再接続されているときに元の回路とまったく同じように動作します。

これを行うことで、回路がどのように機能するかを変えていません。荷重や電圧を介して電流などの値を理解し、計算しやすくしています。負荷抵抗はあります このノートンに相当するものに再び取り付けられました、そして今では基本的な並列セットアップの一部であるため、必要な値を見つけることがはるかに簡単になります。毎回すべての元のコンポーネントを扱う必要はありません。これは、異なる負荷値を試している場合に特に役立ちます。ノートンに相当するものを構築したら、何度も何度も再利用できるからです。

図3。荷重抵抗器を備えたノートン等価回路

Norton同等のものを見ると、 現在のソース 特定の役割を果たします。回路を介して固定された電流を押し出し、必要に応じて電圧を調整して電流を維持します。これは、電圧源とは異なります。これは、何があっても定常電圧を保持しようとします。そのため、このモデルは、電流が電圧よりも分析するのが重要である回路でうまく機能します。

したがって、norton同等物を使用すると、 明確で柔軟です 特に負荷時に回路がどのように動作するかを研究する方法。それはまだ正確な結果を与えながら複雑さを減らし、それが回路分析の優れたツールになります。

Norton同等の回路を見つけるための手順（電流と抵抗）

ノートンの定理は、より複雑な回路を取り、それを作業しやすいフォームに変える簡単な方法を提供します。これは、毎回計算セットを通過せずに、異なる負荷抵抗器が回路にどのように影響するかを理解したい場合に特に役立ちます。Norton同等物を見つけるプロセスには、いくつかの明確な手順が含まれます。これらには、荷重抵抗器の識別と除去、ノートン電流の検索、ノートン抵抗の計算、そして最後に簡略化されたノートン回路の描画が含まれます。実用的なアプローチを使用して、物事をシンプルに保つことで、これらの各ステップを慎重に進めましょう。

ステップ1：負荷抵抗器を取り出します

最初に行うことは、場所を見つけることです 負荷抵抗器 - これはあなたが主に興味を持っている回路の一部です。それはあなたが電流または電圧を知りたい場所です。あなたがそれを特定したら、 負荷抵抗器を取り外します 回路から完全に。これにより、回路の残りの部分がそのまま残され、今ではあなたの焦点が残っている他のすべてにシフトします。

図4。負荷抵抗器を取り外します

荷重を取り除くと、抵抗器がかつてあった2つの開いた端子が残ります。これらは、単純化されたNortonに相当するものを構築するポイントです。他のすべての計算は回路がどのように見えるかに依存するため、このステップを最初に行うことが重要です 負荷なし 接続。

ステップ2：ノートン電流を見つけます

負荷抵抗が削除されたので、次のステップは ノートン電流（Inorton）。この電流は、流れが発生する量を表しています 完璧なワイヤー（短絡）を接続した場合 荷重抵抗器がかつてあった2つの開いた端子の間。これを行うことで、抵抗がゼロのパスを作成します。これにより、回路がそのパスを押して回路がプッシュする完全な電流を計算できます。

図5。ノートン電流を計算します

このステップは、あなたがしていることとは異なります テブニンの定理、ここで、端子を短くする代わりに、それらを開いたままにして、それらの電圧を計算します。ここで、私たちは反対をしています -あなたは直接接続を作成し、それを通して電流を測定します。

計算を分解しましょう。

この例の回路には、2つの分岐が含まれています。

1つのブランチには 28 Vソース そしてa 4Ω抵抗（R1）

他のブランチにはを持っています 7 Vソース そしてa 1Ω抵抗（R2）

R1とR3の間のポイントは、両方の電圧源の負の端に直接短絡しています。によると Kirchhoffの現在の法律（KCL）、ショートを通る総電流は、個々の分岐電流の合計です。

今すぐ適用してください オームの法律 各ブランチ電流に：

したがって、短絡電流の合計は次のとおりです。

この14 Aはあなたのものです Norton Current Source 最終的な簡素化された回路で供給します。これは、ロードパスがフローのために完全に開いているときに元の回路が電流をどれだけ強く押すかを示す重要な値です。

ステップ3：電源をオフにします

を見つける ノートン抵抗、あなたは今、すべてがすべてのときに回路がどのように振る舞うかを見る必要があります 電源はオフになります。これは、交換を意味します 電圧源 で 短絡 （ただのワイヤー）と 現在のソース で 開回路 （ラインの休憩）。

図6。回路の電源を交換します

これを行うと、2つのオープン端子の間にネットワークに存在する抵抗のみを確認できます。ノートンの定理だけでなく、 テブニンの そして 重ね合わせ 方法。エネルギー源を削除しているので、純粋に焦点を合わせることができます 回路の抵抗部分。

ステップ4：ノートン抵抗を計算します

回路内のすべての電源をオフにした後 -電圧源は短絡に置き換えられました そして 現在のソースは、オープンサーキットに置き換えられました- あなたは見つける準備ができています ノートン抵抗。これは、荷重抵抗器が元々接続されていた2つの点の間に見られる総抵抗を計算することによって行われます。

図7。ノートン抵抗を計算します

与えられた例では、電圧源が短縮されると、抵抗器が R1（4Ω） そして R3（1Ω） 現在、オープン端子間で直接並行しています。2つの抵抗器の同等の抵抗を並行して見つけるには、この式を使用してください。

だから、 ノートン同等の抵抗は0.8オームです、そして、この値になります 並列の抵抗器 あなたと Norton Current Source 単純化された回路で。これは、コンポーネントの元のネットワークが、負荷の観点からの電流の流れにどのように抵抗するかを表しています。

ステップ5：ノートン等価回路を描きます

今、あなたは両方を持っています ノートン電流 そして ノートン抵抗、すべてをまとめる時です。で回路を描きます 現在のソース （Inortonの値で）aと並行して 抵抗器 （Rnortonの価値で）。次に、オリジナルを再接続します 負荷抵抗器 同じ2つの端子に。

図8。ノートン等価回路を描きます

この新しい回路はあなたです ノートン等価回路、それは、負荷に関する限り、元の回路とまったく同じように動作します。大きな利点は、今では使用できることです 単純な並列回路 ルール 負荷を介して電流と電圧を計算します。異なる負荷値をテストしたい場合は、すべての手順を再度実行する必要はありません。負荷抵抗器を新しい値に交換し、簡単な並列分析を行います。

このプロセスにより、複雑な計算を繰り返すことなく、さまざまな条件下で回路がどのように反応するかを研究することがはるかに簡単になります。

ノートン回路を使用して負荷を分析します

Norton等価回路を構築するためのすべての手順を完了したら、最終部分はそれを使用することです 負荷抵抗器の動作を分析します。これはすべてが一緒になっているところであり、この簡素化されたモデルが本当にどれほど役立つかがわかります。Norton電流源とNorton抵抗が整っており、元の負荷抵抗が再接続されたため、セットアップ全体が単純になります 並列回路。

この形式では、負荷を介して電流を見つけることと、それを横切る電圧を迅速かつ明確にします。必要なのは、現在のソースで見られる総抵抗だけです。 ノートン そして 負荷抵抗器。式を使用して計算できます。

この総抵抗の値を使用すると、今すぐ使用できます オームの法律 繰り返しますが、各抵抗を介して総電圧と電流を見つけます。平行回路であるため、両方の抵抗器の電圧（r_ノートン そして、負荷）は同じです。ノートン電流（14 a）から、それを分解して、各ブランチをどの程度通過するかを把握できます。

この特定のケースでは、 負荷抵抗器は電流の4 Aを取得します、そして それを横切る電圧降下は8 Vです。 これらはあなたが通常気にする2つの重要な値です。荷重を流れる電流とそれが見ている電圧です。

	Rnorton	rload	合計	ユニット
v	8	8	8	v
私	10	4	14	a
r	0.8	2	0.57143	ω

Theveninの定理と同様に、残りの回路について心配する必要はありません。 重要な値のみ 負荷に関連するものです。これにより、特に異なる負荷値を実験している場合は、分析が容易になります。すべての計算をやり直す必要はありません。新しい負荷を同じノートン等価物に差し込み、基本的な並列回路を再度解決するだけです。時間を節約し、物事をはるかに簡単に保ちます。

結論

Nortonの定理は、線形電気回路を使用するためのシンプルで効果的な方法を提供します。負荷を変更するたびに、大きな複雑な回路を扱う代わりに、管理しやすいものに置き換えることができます。 抵抗器と並行した電流源。この新しいバージョンはオリジナルと同じように動作しますが、理解して作業する方が簡単です。

この記事を通して、ノートンの定理を適用するための5つの主要な手順を学びました。

• 負荷抵抗器を取り外します そして、それを短絡に置き換えます。

• ノートン電流を計算します、短いものを流れます。

• すべての電源をオフにします- 電圧源はワイヤになり、現在のソースは休憩になります。

• ノートン抵抗を見つけます オープンポイント間の総抵抗を見ることにより。

• 最終的なノートンサーキットを描きます、負荷を再接続し、単純な並列回路ルールを使用して分析します。

このアプローチを使用することにより、毎回やり直すことなく、負荷がどのように動作するかをすばやく把握できます。さまざまな値をテストしている場合でも、回路の仕組みを理解しようとする場合でも、ノートンの定理により、プロセスがよりスムーズで効率的になります。これは、正確な結果を得て、回路を理解し、時間を節約するための便利なツールです。